1,2,3,‥‥といった「自然数」、自然数に、0,-1,-2,-3‥‥を加えた「整数」、分数の形で表すことができる「有理数」、有理数と無理数を合わせた「実数」、そして虚数単位のiを用いた「複素数」と、数学の発展とともに数の世界は広がってきました。 本書では、19世紀のイギリスの数学者ハミルトンによって導入された「四元数」と、同時期にグレイヴスやケイリーによって発見された「八元数」をみることによって…

本書では主に、光を光線として扱う幾何光学と呼ばれる分野を解説し、特にレンズの働きを明らかにします。光学機器として、現代において大活躍しているカメラやメガネ、そして望遠鏡、顕微鏡、それらのレンズに関する物理を基礎から解説していきます。高校数学の知識を身に着けていれば、現代光学の知識をひとつひとつ確実に理解していくことができます。定評のある「高校数学でわかる」シリーズの記念すべき10作目!! 私たち…

確率だらけの人生を、知的に楽しくサバイバル！ 生命保険のカラクリ、「大地震が起きる確率」、株の値動き、スマホゲームの「ガチャ」、視聴率や内閣支持率などなど……。「確率」を通して考えると、世の中のさまざまな真実が見えてきます。本書では、順列・組合せの基礎からベイズの定理まで、直感を裏切る「確率」の世界を数学の正しい考え方で読み解いていきます。偶然と必然を見極め、人生を渡る基礎力が身につきます！ 「…

すべての数は分数で表せる？　無理数と有理数の違いは？　マイナス×マイナスがプラスになるのはなぜ？　方程式っていったい何？これら「代数学」の基礎の基礎を理解することがこの本の目標です。ひとつ、ふたつと数えるための「整数」、長さを測るための「小数」、分割するための「分数」など「数」の基本的な概念を学ぶところからスタートして、２次方程式の解の公式を目指します。 すべての数は分数で表せる？　無理数と有理…

原因から結果を予測する――これは、順問題。結果から原因を探る――これが、逆問題だ。古典物理では説明不可能な現象が顕在化し、その限界が意識され始めた19世紀末頃から、観察結果に基づいて現象の原因を決定する、逆問題の発想による研究が始まり、大きな数学分野に成長した。本書では、「プランクのエネルギー量子の発見」「恐竜絶滅の謎」「海洋循環」などの興味深い実例を取り上げて、「逆問題」の考え方解説する。 「…

昔苦しんだ大学受験の数学も大人になれば、楽に解けるのです。「今なら東大の問題も解けるんじゃないか」と思っている大人のあなた！この本を読んで挑戦してみませんか？脳の活性化にも最適。

ニュートン力学の極致、憧れの流体力学を理解しよう。水理学や航空力学はもちろん、船や海洋、さらにはエンジンや油圧・配管など、液体や気体を扱う全ての分野で、流体力学は必須です。さらに、理系好きの読者にとって流体力学は憧れです。そこで本書では、流体力学の基礎的から、飛行機の飛ぶ原理として有名な「ベルヌーイの定理」の完全理解を目指し、二次元翼の揚力を計算してみます。 水理学や航空力学はもちろん、船や海…

比喩やイメージではない。アインシュタインの相対性理論が、高校数学を使って、ストライクで理解できる！　すべては、光速一定の原理から導き出された。時空の概念を大きく変えた特殊相対性理論は、「光速一定」というただ一つの原理から導き出されマイケルソン・モーレーの実験の矛盾をみごとに解決しました。本書では、その導出から電磁気学との関係まで大学学部レベルの理解を目指します。 比喩やイメージではない。アインシ…

数学における「証明」とは、どのような知的営みなのか？　公理、定理、演繹、帰納、仮説……「なぜ、数学ではこんなことを考えるのか？」がよくわかる。著者一流の軽妙な語り口で、この奥深くも面白い世界を切りひらく一冊。まさに、推理小説を読む面白さ！ なぜ、数学では証明をするのか？　そもそも証明とは、何をする営みなのか？　著者一流の軽妙な語り口で、この奥深くも面白い世界を切りひらく。本書を読めば、「難しい」…

基礎が身につく！　大学の本格的数学がらくらく学べる！ 一流の「数学の伝道師」が教える、大学生にほんとうに必要な数学入門