不完全性定理とはなにか　完全版　ゲーデルとチューリング　天才はなにを証明したのか

　　はじめに
プロローグ　「心優しきプログラマーさんの悩み」

第0章 こころの準備

公理から集合まで
いわゆる３ワカランについて
この本の構成と読み方

第1章 無限に挑んだドン・キホーテ、ゲオルク・カントール

　　微小説「永代就職」
まちがいだらけと揶揄されたカントール
無限ホテルの怪
　　コラム　無限ホテルのオチ
偶数も奇数も無限個あるけれど
順序数と濃度
　　コラム　集合で数を生む方法
対角線論法
連続体仮説とは
デデキントとの交流
カントールの最期

第2章　ラッセル卿の希望を打ち砕いたクルト・ゲーデル

　微小説「魔法使いの朝」
ラテン語の文法を完全にマスターした子供
論理学超入門（真偽表）
論理学超入門（真偽表の続き）
　　コラム　ヒルベルトの23の問題
論理学超入門（形式証明）
ペアノ算術とは
　　コラム　プリンキピア・マテマティカとは
真であることと証明できること
嘘つきのパラドックス
ゲーデル数
　　コラム　現代のゲーデル数？
不完全性定理の証明の「あらすじ」
自己言及の魔物が棲んでいる
ブラックボックスの中を覗いてみる
無限に増殖する魔物たち
超数学とはなにか
　　コラム　次のレベルに進みたいあなたへ
コラム　完全性と２つの不完全性
スマリヤンのパズルでゲーデルの定理を
ゲーデルの最期

第3章　チューリングの辞書に「停まる」という文字はない

　　微小説 「は、自分の引用が前に来るとウソになる」
チューリングの肖像
友人の死と心脳問題
ケンブリッジ大学
チューリング機械とはなにか
チューリング機械の動きを見てみる
原始帰納的な計算
　　コラム　ボナッチの息子と帰納的定義
一般帰納的
停止問題の証明のあらすじ
停止問題から不完全性へ
チューリングの死

第4章　Ω数、様相論理、エトセトラ

　微小説 「ループ」
グレゴリー・チャイティンとΩ数
コラム　チャイティンの「哲学」
いろいろな不完全性
様相論理から証明可能性へ
証明可能性論理と不完全性定理
物理学は影響を受けるのか
　　コラム　あくまで私見ですが
不完全性と不確定性の関係？
視点の問題
不完全性定理と脳と宇宙

エピローグ　「とあるサイエンス作家のゲーデル遍歴」

特別対談
不完全性定理――哲学と数学の交差点から
加藤文元×竹内 薫

付録１ 　ベリーのパラドックスと不完全性定理
ブーロスの新しい証明の概略
付録２ 「竹内流ゲーデル教程」（ええと、ようするに読書案内です）

謝辞
さくいん