線形代数の半歩先　データサイエンス・機械学習に挑む前の３０話

第1部ならべた数に法則を． [ベクトルと行列の基本]
第1話　演算による豊かさ． [和・スカラ倍・線形空間・生成元]
第2話　基底は一つではない． [一次独立・一次従属・基底]
第3話　関係性はとても大切． [内積・ノルム・距離]
第4話　多様性の一つのかたち． [直交性]
第5話　情報を操作して処理する． [行列・線形写像]
第6話　[幕間] ベクトルの影，測定の視点． [ベクトルの射影]

第2部　ならべた数に解釈を． [関数の基底展開]
第7話　「数式」が「点」になる． [多項式と線形空間]
第8話　やっぱり基底は一つではない． [基底関数]
第9話　数式にも関係性を作る． [関数の内積]
第10話　交わらないことの便利さ． [関数の直交性]
第11話　関数を行列で操作する． [作用素]
第12話　[幕間] 波の分解と再構築． [フーリエ変換]

第3部　ならべた数に応用を． [データサイエンスと機械学習]
第13話　世界の一部をモデルに写しとる． [数理モデル]
第14話　関数をベクトルで微分する． [偏微分の応用]
第15話　データに合う関数を探す． [線形回帰・最小二乗法]
第16話　学び過ぎはよくない？ [正則化・リッジ回帰・ラッソ回帰]
第17話　行列の特別な分解． [主成分分析・特異値分解・低ランク近似]
第18話　[幕間] 直交の技術． [主成分分析・固有ベクトル・未定乗数法・疑似逆行列]

第4部　ならべた数と移りゆく世界． [行列と時間発展系]
第19話　移り変わりを数式で表現する． [微分方程式]
第20話　行列を引数にとる関数？　[行列の指数関数]
第21話　いくつかの時間発展を一度に解く． [連立微分方程式]
第22話　関数の時間変化を考える． [偏微分方程式]
第23話　偏微分方程式を解く． [基底展開・固有関数・差分近似]
第24話　[幕間] 予測の光，理解の闇． [確率微分方程式]

第5部　ならべた数のさらなる発展． [非線形系における線形性]
第25話　時間発展データのために． [随伴作用素] .
第26話　観測方法を変える・その１．　[クープマン作用素・辞書関数]
第27話　観測方法を変える・その２． [クープマン・モード]
第28話　変数が増えると，爆発． [クロネッカー積]
第29話　圧縮しながらベクトルを作る． [テンソル・トレイン形式]
第30話　[終幕] 世界を眺める視点の変革．[双対性]