現代数学はじめの一歩 集合と位相 数学はいかに「無限」をかぞえたのか

ブルーバックス
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現代数学はじめの一歩 集合と位相 数学はいかに「無限」をかぞえたのか
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内容紹介

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目次

第1章 集合とは何か--パラドックスを超えて

1.1 集合とはどんなものか
1.2 集合の計算

第2章 写像とは何か--重要なポイント

2.1 直積集合
2.2 写像とグラフ
2.3 配置集合と集合の巾
2.4 集合の演算と写像の関係

第3章 無限をかぞえる--カントールの活躍

3.1 有限集合の元の個数
3.2 無限集合の基数

コラム | ホテル・カントール

3.3 代数的数と超越数
3.4 実数の基数と対角線論法
コラム | ヒルベルト支配人の憂鬱
3.5 ベルンシュタインの定理
3.6 無限の階層構造

第4章 無限基数の演算--無限をあやつる

4.1 基数の演算
4.2 基数の巾
4.3 集合的世界像

第5章 ユークリッド空間--位相のことはじめ

5.1 位相とはどんなものか
5.2 ユークリッド空間、はじめの一歩
5.3 数直線
5.4 関数の連続性、イプシロン-デルタ論法とは何だったのか
5.5 関数の連続性と開集合
5.6 閉区間の性質
5.7 コンパクト集合の性質

第6章 距離とは何か--距離空間の世界

6.1 なぜ距離か
6.2 関数の連続性

第7章 位相空間--超抽象的な世界へ

7.1 位相空間を眺める
7.2 位相空間と連続写像
7.3 もう一度、位相とは

ブルーバックス版あとがき
「集合と位相」をさらに知りたい方へ
さくいん

製品情報

製品名 現代数学はじめの一歩 集合と位相 数学はいかに「無限」をかぞえたのか
著者名 著:瀬山 士郎
発売日 2024年02月22日
価格 定価:1,320円(本体1,200円)
ISBN 978-4-06-534671-6
通巻番号 2253
判型 新書
ページ数 320ページ
シリーズ ブルーバックス
初出 本書は、2001年9月に講談社サイエンティフィクより刊行された『なっとくする集合・位相』を大幅に改訂し、新書としたものです。

著者紹介

著:瀬山 士郎(セヤマ シロウ)

1946年、群馬県生まれ。数学者・数学教育者。群馬大学名誉教授。東京教育大学大学院理学研究科修了。専門は位相幾何学(トポロジー)。著書に『読む幾何学』『僕に方程式を教えてください 少年院の数学教室』『数学にとって証明とはなにか』『点と線の数学』『読むトポロジ-』『読む数学記号』など数多くの数学書がある。

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