最適化手法入門

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最適化手法入門
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内容紹介

「最適化」を使うことを目指して、さまざまな最適化モデルを解説した。理論は必要最低限にとどめ、具体的な例とPythonコードを多く掲載している。東京大学のUTokyoOCWの講義映像「数理手法3」とも連携!

【データサイエンス入門シリーズ】
第1期として、以下の3点を同時刊行!

・データサイエンスのための数学:椎名 洋・姫野哲人・保科架風(著)清水昌平(編)
・データサイエンスの基礎:浜田悦生(著)狩野 裕(編)
・最適化手法入門:寒野善博(著)駒木文保(編)

第2期の刊行は2019年11月の予定(^o^)/

【「巻頭言」より抜粋】
データサイエンス分野の遅れを取り戻すべく、日本でも文系・理系を問わず多くの学生がデータサイエンスを学ぶことが望まれます。

文部科学省も「数理及びデータサイエンスに係る教育強化拠点」6 大学(北海道大学、東京大学、滋賀大学、京都大学、大阪大学、九州大学)を選定し、拠点校は「数理・データサイエンス教育強化拠点コンソーシアム」を設立して、全国の大学に向けたデータサイエンス教育の指針や教育コンテンツの作成をおこなっています。

本シリーズは、コンソーシアムのカリキュラム分科会が作成したデータサイエンスに関するスキルセットに準拠した標準的な教科書シリーズを目指して編集されました。またコンソーシアムの教材分科会委員の先生方には各巻の原稿を読んでいただき、貴重なコメントをいただきました。

データサイエンスは、従来からの統計学とデータサイエンスに必要な情報学の二つの分野を基礎としますが、データサイエンスの教育のためには、データという共通点からこれらの二つの分野を融合的に扱うことが必要です。この点で本シリーズは、これまでの統計学やコンピュータ科学の個々の教科書とは性格を異にしており、ビッグデータの時代にふさわしい内容を提供します。本シリーズが全国の大学で活用されることを期待いたします。
――編集委員長 竹村彰通(滋賀大学データサイエンス学部学部長、教授) 

【推薦の言葉】
データサイエンスの教育の場や実践の場で利用されることを強く意識して、動機付け、題材選び、説明の仕方、例題選びが工夫されており、従来の教科書とは異なりデータサイエンス向けの入門書となっている。
――北川源四郎(東京大学特任教授、元統計数理研究所所長)

国を挙げて先端IT人材の育成を迅速に進める必要があり、本シリーズはまさにこの目的に合致しています。本シリーズが、初学者にとって信頼できる案内人となることを期待します。
――杉山将(理化学研究所革新知能統合研究センターセンター長、東京大学教授)

目次

第1章 最適化の概要
1.1 最適化問題とは:目的関数と制約
1.2 連続最適化と離散最適化
1.3 大域的最適解と局所最適解

第2章 線形計画と凸2次計画
2.1 線形計画問題
2.2 双対性
 2.2.1 双対問題
 2.2.2 双対定理
2.3 解法
 2.3.1 単体法
 2.3.2 内点法
2.4 凸2次計画問題
2.5 応用
 2.5.1 回帰分析と正則化
 2.5.2 サポートベクターマシン

第3章 非線形計画
3.1 無制約最適化
 3.1.1 勾配とヘッセ行列
 3.1.2 最適性条件
 3.1.3 勾配法とその加速法
 3.1.4 ニュートン法と準ニュートン法
3.2 制約付き最適化
 3.2.1 KKT条件
 3.2.2 解法

第4章 凸計画
4.1 凸集合と凸関数
4.2 凸計画問題
 4.2.1 定義と大域的最適性
 4.2.2 2次錐計画問題
 4.2.3 半正定値計画問題
4.3 特別な構造をもつ問題の解法
 4.3.1 近接勾配法
 4.3.2 交互方向乗数法

第5章 ネットワーク計画
5.1 グラフ
5.2 最短路問題
5.3 最小木問題と階層的クラスタリング
 5.3.1 最小木問題
 5.3.2 階層的クラスタリング
5.4 最小費用流問題と単調回帰
 5.4.1 最小費用流問題
 5.4.2 単調回帰
5.5 その他の代表的な問題
 5.5.1 最大流問題
 5.5.2 最小重み完全マッチング問題

第6章 近似解法と発見的解法
6.1 厳密解法,近似解法,発見的解法
6.2 ナップサック問題
6.3 非階層的クラスタリング
 6.3.1 最遠点クラスタリング法
 6.3.2 k-means クラスタリング法
6.4 劣モジュラ最大化問題
 6.4.1 劣モジュラ関数
 6.4.2 劣モジュラ最大化に対する貪欲算法
 6.4.3 応用:文書要約
6.5 メタ戦略
 6.5.1 メタ戦略の基本的な考え方
 6.5.2 多スタート局所探索法
 6.5.3 模擬焼きなまし法
 6.5.4 タブー探索法

第7章 整数計画
7.1 整数計画問題
7.2 分枝限定法
7.3 定式化の要点
7.4 応用
 7.4.1 情報量規準最小化
 7.4.2 区分的線形回帰
 7.4.3 非階層的クラスタリングの厳密解法

付録A ソフトウェアの利用
A.1 最適化ソルバーの概要
A.2 Python環境での最適化
A.3 MATLAB環境での最適化

製品情報

製品名 最適化手法入門
著者名 著:寒野 善博 編:駒木 文保
発売日 2019年08月31日
価格 定価 : 本体2,600円(税別)
ISBN 978-4-06-517008-3
判型 A5
ページ数 256ページ
シリーズ データサイエンス入門シリーズ

著者紹介

著:寒野 善博(カンノ ヨシヒロ)

東京大学大学院情報理工学系研究科 教授

編:駒木 文保(コマキ フミヤス)

東京大学大学院情報理工学系研究科 教授
東京大学数理・情報教育研究センター センター長

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