微分積分学の史的展開　ライプニッツから高木貞治まで

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著：高瀬　正仁

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内容紹介

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序―本書の読み方
第1章　曲線の理論のはじまり―デカルトの解析幾何学
　デカルトの『方法序説』に始まる／いろいろな曲線／デカルトの葉（その1）／デカルトの葉（その2）／デカルトの『幾何学』より／ほか
第2章　曲線論と極大極小問題―フェルマのアイデア
　デカルトとフェルマ／フェルマにおける極大極小問題／極大極小問題と曲線の理論／極大極小問題のいろいろ／ほか
第3章　万能の接線法―ライプニッツの発見
　「ライプニッツ1684」／切除線と向軸線／差分と微分／接線法の公理系／加減乗除の微分計算／ほか
第4章　ヨハン・ベルヌーイの無限解析とロピタルの無限小解析
　ヨハン・ベルヌーイを読むまで／ヨハン・ベルヌーイの『微分計算講義』の発見／ヨハン・ベルヌーイの『積分計算講義』の脚註より／ロピタルの『無限小解析』の諸言より／ほか
第5章　関数とその微分可能性をめぐって
　高木貞治の著作『新式算術講義』から『解析概論』へ／コーシーの解析教程／高木貞治の『解析概論』と『シュヴァルツ解析学』／『シュヴァルツ解析学』第2巻「微分法」を読んだころ／ほか
第6章　フーリエの関数概念
　積分計算の泉―「微分積分学の基本定理」とは何か／定積分について―若干の補足／連続関数と不連続関数／「まったく任意の関数」をめぐって（その1）―曲線から関数へ／ほか
第7章　コーシーの解析学と微分積分学の基本定理
　数学の抽象性について／コーシーの『要論』／テイラー級数／原始関数と不定積分／コーシーの積分論／ほか
第8章　無限解析の創造
　微分計算と積分計算／曲線とは何か／曲線の媒介変数表示／ライプニッツの接線法／有限の世界と無限小の世界／ほか
第9章　コーシーから高木貞治へ
　高木貞治『近世数学史談』より／虚式と虚数／仮象の虚表示式／透明な理論と意味の消失／ほか
第10章　関数概念の発生と無限解析の変容
　若干の回想／創造者と源泉／無限解析と無限小解析／曲線の解明に寄せる情熱／曲線を理解するということ／ほか
終章　西欧近代の数学の礎
　マルキ・ド・ロピタルの著作『曲線の理解のための無限小解析』／揺籃期へのあこがれ／ベルヌーイ兄弟（ヤコブとヨハン）／ほか
あとがき

製品情報

製品名	微分積分学の史的展開　ライプニッツから高木貞治まで
著者名	著：高瀬　正仁
発売日	2015年01月29日
価格	定価：4,950円（本体4,500円）
ISBN	978-4-06-156541-8
判型	A5
ページ数	288ページ

著者紹介

著：高瀬　正仁（タカセ　マサヒト）

1951年，群馬県に生まれる．現在，九州大学基幹研究院教授．博士（理学）．専門は近代数学史，多変数関数論，ヤコビ関数，虚数乗法論．数学の古典的著作の翻訳などの執筆活動により，2009年度日本数学会出版賞受賞．著書に『dxとdyの解析学』（日本評論社），『岡潔　数学の詩人』（岩波書店），『高木貞治とその時代　西欧近代の数学と日本』（東京大学出版会），『無限解析のはじまり　わたしのオイラー』（筑摩書房）など，訳書に『ガウス　整数論』，『アーベル／ガロア　楕円関数論』（いずれも朝倉書店），『オイラーの無限解析』，『数の理論』（いずれも海鳴社），『ガウス　数論論文集』（筑摩書房），『ヤコビ　楕円関数原論』（講談社）などがある．（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）