不完全性定理とはなにか

ブルーバックス
フカンゼンセイテイリトハナニカ
  • 電子あり
不完全性定理とはなにか
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内容紹介

正しくても常に証明できるとは限らない。「証明」を深く考察した「不完全性定理」は真な命題は必ず証明できるはずだと考えていた数学界に、大きな衝撃を与えました。しかし「証明が不可能であることを証明する」ことは数学者にとっても難題です。この難題を、二人の天才はどのように解決したのでしょうか。(ブルーバックス・2013年4月刊)


「証明が不可能である」を、どのように証明したのか?

「智の限界」「科学の終焉」などと言われることがある「不完全性定理」。
 しかし、それは智の終焉などではなく、「正しくても常に証明できるとは限らない」ということを、卓抜したアイディアでゲーデルが証明した定理です。
 同じことを、イギリスの数学者チューリングは、彼が築いたコンピュータの数学的基礎「チューリング機械」を用いて示しました。
 ゲーデルとチューリングの証明の詳細は抽象的でたいへん高度ですが、定理の内容は、それほど神秘的なことを言っているわけではありません。
 そこで本書では、「不完全性定理」の内容を、正確に理解するとともに、その証明のための驚くべき二人のアイディアを、できるだけやさしく紹介します。

目次

  • プロローグ「心優しきプログラマーさんの悩み」
  • 第0章 心の準備
  • 第1章 無限に挑んだドン・キホーテ、ゲオルク・カントール
  • 第2章 ラッセル卿の希望を打ち砕いたクルト・ゲーデル
  • 第3章 チューリングの辞書に「停まる」という文字はない
  • 第4章 Ω数、様相論理、エトセトラ
  • エピローグ 「とあるサイエンス作家のゲーデル遍歴」
  • 付録1 ベリーのパラドックスと不完全性定理
  • 付録2 「竹内流ゲーデル教室」(ええと、ようするに読書案内です)

製品情報

製品名 不完全性定理とはなにか
著者名 著:竹内 薫
発売日 2013年04月19日
価格 定価 : 本体1,000円(税別)
ISBN 978-4-06-257810-3
通巻番号 1810
判型 新書
ページ数 248ページ
シリーズ ブルーバックス

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