「有限体」をご存じでしょうか？ 決闘による壮絶な最期を迎えたことで知られる数学者、エヴァリスト・ガロアが最初に発表したことから、「ガロア体」ともよばれる有限体は、四則演算が定められた有限集合です。 私たちが慣れ親しんでいるふつうの数の世界では、1 を繰り返し足していくと、2、3、4、…と、新しい数がどんどん生まれていきます。しかし、有限体がつくり出すのは、たとえば1 + 1 = 0 が成り立つ世…

本書は、暗号理論やプログラミングの基礎にもなっている「数論」の入門書である。「完全数」「素数の無限性」「素因数分解」「作図問題」の４つを入口として、フェルマー、オイラー、ガウスらの天才たちが築いてきた「数論」という高峰に挑んでゆく。その頂上は数学の専門家にさえ霞んで見えるほどの高峰であるが、工夫を凝らした解説により、代数的整数、素イデアル分解、超越数など、可能な限りの高みへと案内する。 【完全数…

142857と、先頭の1を末尾に回した428571。２等分して足すと、どちらも答えは999！（142＋857、428＋571）428571の先頭の4を末尾に回した285714でも同じ現象が！（285＋714＝999）ぐるぐる回る“ダイヤル数”のふしぎを生み出すのが素数！？「１÷素数」が描き出す定理と法則を探訪する、初等整数論への新しいアプローチ！ 「１÷素数」から見えてくる奥深い数の神秘。 シ…

物語の主人公は、２種類の素数。「4で割って1余る素数」と、「4で割って3余る素数」。一方は「２つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。一方はx^2＋１の素因数に現れるが、他方は決して現れない。両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？　２つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、ガウス素数とのふしぎな関係とは？　（ブルーバックス・2015年3月刊） 「素数を二分する」数列に…

79の次にくる素数は？　では、151の次は？　自分で計算できるはじめての初等整数論。1と自分自身以外に約数がない正の整数。たったそれだけの素数の性質から、整数論の世界をひもといていく。ガウス、フェルマー、オイラー、メルセンヌなど、数学の天才たちをとりこにした素数の魅力とは？ 79の次にくる素数は？では、151の次は？ 自分で計算できるはじめての初等整数論 1と自分自身以…