超越数とはなにか　代数方程式の解にならない数たちの話

チョウエツスウトハナニカダイスウホウテイシキノカイニナラナイスウタチノハナシ

著：西岡　久美子

無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる不思議な数たちがいます。πやｅ、2のルート2乗がその代表です。超越数は無理数の中でも、「代数方程式の根にならない無理数」のことです。つまりπやｅは、どのような代数方程式を作っても、その根になることはありません。本書では超越数の性質やその調べ方を、できるだけ易しく解説します。数学好きの読者へのプレゼントです。（ブルーバックス・2015年4月刊）

πやｅを解とする代数方程式は
決して作ることはできません。
さらに2のルート2乗を解とする代数方程式も
作ることができません。

無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる
不思議な数たちがいます。
無理数であるにもかかわらず、
どんな代数方程式の解にならない数たちです。
本書ではこの不思議な数たちの性質や調べ方を、
できるだけ易しく解説します

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はじめに
第１章　超越数とはなにか
少数展開
代数的数と超越数
リュービルの証明
エルミート・リンデマンの定理
ゲルフォント・シュナイダーの定理
ロスの定理
ディリクレの定理
第２章　代数的数の性質と超越数
定義多項式
代数的整数
代数的数の和，積
基本不等式
級数の収束
リュービル級数の超越性
第３章　ｅとπの超越性の証明
微分積分学からの準備
ｅの超越性の証明
πの超越性の証明
リンデマンの定理の一般型
ベーカーの定理
第４章　べき級数とマーラーの方法
　　　　　　べき級数
代数的べき級数，超越的べき級数
マーラー関数
無限積
フィボナッチ数の逆数和
その他の結果
第５章　超越数の代数的独立性
代数的独立
リュービル数の代数的独立性
指数関数の値の代数的独立性
マーラー関数の値の代数的独立性
ネステレンコの定理
第６章（付録）　マーラーの方法の発展
補遺Ａ　カントールの対角線論法
補遺Ｂ　代数学の基本定理
補遺Ｃ　対称式の性質　
補遺Ｄ　超越的べき級数
補遺Ｅ　同次連立１次方程式
参考文献
さくいん