新体系・大学数学　入門の教科書　上

高校までの数学と大学数学のギャップは大きい。ε‐δ論法や1次独立・1次従属など、新しい言葉や定義が立て続けに出てきて、抽象的な概念の理解を要求される。大学数学は他の学問と比べて、最初の一歩をよく理解することが極めて重要である。そこさえクリアすれば、じつに楽しい学びの世界が広がっている。本書は、冒頭で述べたようなギャップを埋めることを主な目的として、さらに、大学数学の導入部分の簡単なガイドを兼ねることも目標とする、まさに入門の教科書である。上下2巻を読まれた暁には、大学数学全般の入門部分を一通りつかめるように構成してある。

上巻
【もくじ】
1章　集合･写像と同値類
1･1　「1対1の対応」と整数誕生
1･2　集合と論理
1･3　写像
1･4　集合の濃度とカントールの対角線論法
1･5　同値関係と同値類

2章　離散数学の入り口
2･1　「数えること」に3種類：帰納的，2通り，対称性
2･2　知り合いの関係から理解するグラフ理論
2･3　整数条件が強力なデザイン論
2･4　ISBN記号による誤り検出と符号理論

3章　極限の概念
3･1　「すべて」と「ある」の用法と開区間･閉区間
3･2　実数の連続性
3･3　数列の極限
3･4　関数の極限とε-δ論法
3･5　関数の連続性

4章　微分学入門
4･1　微分に関する基礎的定理
4･2　テイラーの定理
4･3　不定形の極限値

5章　積分学入門
5･1　積分の導入
5･2　有理関数の積分
5･3　広義積分

補章　アルキメデスの取り尽くし法による円の面積公式の証明

（下巻のもくじ）
6章　群･環･体の入り口
6･1　偶置換･奇置換の一意性と演算
6･2　群とはどのようなものか
6･3　環と体はどのようなものか

7章　線形空間と行列
7･1　線形空間と次元
7･2　線形写像から導入する行列

8章　行列と行列式
8･1　行列
8･2　連立1次方程式
8･3　行列式

9章　固有値と実対称行列の対角化
9･1　固有値
9･2　実計量線形空間と実対称行列の対角化

10章　統計の基礎にある数学上の勘所
10･1　異色な分布であるポアソン分布
10･2　多変量解析と距離の概念・分散共分散行列
10･3　正規分布の面積が1であることの証明

補章　代数学の基本定理の証明