数学にとって証明とはなにか ピタゴラスの定理からイプシロン・デルタ論法まで

ブルーバックス
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数学にとって証明とはなにか ピタゴラスの定理からイプシロン・デルタ論法まで
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内容紹介

数学はなぜそれを必要とし、生み出したのか。知っているようで知らなかった、奥深き知的営み――「証明」の世界へ飛び込もう!

【おもな内容】
はじめに
第1章 証明とはなんだろうか
第2章 証明のさまざまな技術
第3章 命題と論理記号
第4章 算数の中の証明をもう一度
第5章 証明の花形――初等幾何学の証明
第6章 無限に挑戦する――解析学の証明
第7章 式は語る――代数学の証明
終わりに――数学にとって証明とはなにか

目次

  • はじめに
  • 第1章 証明とはなんだろうか
  • 1.1 証明はお好き?
  • 1.2 証明ってなんだろう
  • 1.3 公理とは
  • 1.4 算数にも証明はあるのか
  • 1.5 証明の2つの側面
  • 1.6 もう少し数学教育の話――抽象と具体
  • 第2章 証明のさまざまな技術
  • 2.1 論理の3つの姿――演繹、帰納、仮説
  • 2.2 演繹論理
  • 2.3 帰納論理
  • 2.4 数学的帰納法――帰納論理か演繹論理か
  • 2.5 仮説論理
  • 2.6 「ならば」という言葉
  • 2.7 背理法
  • 第3章 命題と論理記号
  • 3.1 記号論理学からの注意
  • 3.2 トートロジーという名の正しさ
  • 3.3 演繹論理、帰納論理、仮説論理、背理法再説
  • 3.4 鳩の巣論法
  • 第4章 算数の中の証明をもう一度
  • 4.1 計算も1つの証明
  • 4.2 算数の中の証明
  • 第5章 証明の花形――初等幾何学の証明
  • 5.1 図形教育の難しさと幾何の証明の面白さ
  • 5.2 仮説論理再説――初等幾何学の面白さとは
  • 5.3 江戸川乱歩の幾何学問題
  • 5.4 補助線を考える
  • 5.5 当たり前であるということ
  • 5.6 円周角不変の定理
  • 5.7 ピタゴラスの定理
  • 5.8 プトレマイオスの定理
  • 5.9 2等辺三角形の底角定理
  • 5.10 構成的証明と非構成的証明
  • 第6章 無限に挑戦する――解析学の証明
  • 6.1 無限という怪物
  • 6.2 存在定理
  • 6.3 中間値の定理
  • 6.4 不動点定理とは
  • 第7章 式は語る――代数学の証明
  • 7.1 方程式の解の公式
  • 7.2 方程式の解と区間縮小法
  • 終わりに――数学にとって証明とはなにか

製品情報

製品名 数学にとって証明とはなにか ピタゴラスの定理からイプシロン・デルタ論法まで
著者名 著:瀬山 士郎
発売日 2019年08月22日
価格 定価 : 本体1,100円(税別)
ISBN 978-4-06-516852-3
通巻番号 2107
判型 新書
ページ数 256ページ
シリーズ ブルーバックス
初出 本書は2013年1月、小社より刊行した『なっとくする数学の証明』を新書化したものです。

著者紹介

著:瀬山 士郎(セヤマ シロウ)

1946年、群馬県に生まれる。東京教育大学大学院理学研究科修了。2011年、群馬大学教授を退職。現在、一数学愛好家として活動を続けている。専門は位相幾何学(トポロジー)。
『バナッハ‐タルスキの密室』、『トポロジー 柔らかい幾何学』(いずれも日本評論社)、『基礎の数学 線形代数と微積分』(朝倉書店)、『「無限と連続」の数学 微分積分学の基礎理論案内』(東京図書)、『はじめての現代数学』(早川書房)、『なっとくする集合・位相』、『ゼロから学ぶ数学の1,2,3』、『ゼロから学ぶ数学の4,5,6』(いずれも講談社)など、好評著書多数。数学を楽しんでもらうことを執筆のモットーとしている。

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