イラストで学ぶ 離散数学

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イラストで学ぶ 離散数学
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内容紹介

この一冊からはじめよう!
ボケが止まらないネコ教授と、生意気な生徒クロが楽しくナビゲートする画期的な書。
集合、論理、写像、関係、帰納法、順列、グラフ、無限集合の基本を網羅した。
定理の証明は正確かつ細部まで記述し、練習問題付き。

【推薦の言葉】
鮮やかな筆さばきが光る本書を読んだ方々が、離散数学の魅力を堪能し、将来、これらの理論を生活や勉学、研究に役立てていかれることを期待します。
――数学者・秋山仁先生

【主な内容】
第1章 離散数学の魅力――まず面白さを感じて下さい
1.1 ピックの定理
1.2 オイラー路とオイラー閉路
1.3 ハミルトン路とハミルトン閉路
1.4 ポーサのスープの問題
1.5 鳩の巣原理
1.6 エルドシュ・スズカーズの単調部分列の定理

第2章 集合――数学の大本
2.1 集合とは何か
2.2 ベン図と和集合,共通集合,部分集合など
2.3 普遍集合とド・モルガンの法則
2.4 有限集合と包除原理
2.5 冪集合

第3章 論理――科学的思考の基礎
3.1 命題論理
3.2 述語論理

第4章 対応と写像――ここを押さえておかないと道に迷う
4.1 集合の直積
4.2 対応
4.3 写像

第5章 関係――「恋人」も「ライバル」も「親の仇」もすべて「関係」だ
5.1 関係の基本
5.2 半順序
5.3 ハッセ図
5.4 厳密半順序
5.5 同値関係

第6章 帰納法と関係の閉包――自然数といえば帰納法
6.1 帰納法
6.2 関係の閉包
6.3 集合の対等性

第7章 順列と組合せ――この先には賞金 100 万ドルの未解決問題が!
7.1 順列と組合せ
7.2 二項定理

第8章 グラフ――離散数学界のセンターポジション
8.1 グラフとは何か
8.2 グラフの用語
8.3 さまざまなグラフ
8.4 ピックの定理の証明
8.5 オイラー路とオイラー閉路

第9章 無限集合――「対角線論法」を知らずして「面白い証明」を語るなかれ
9.1 素数
9.2 集合の濃度
9.3 可算濃度
9.4 実数集合Rの濃度と対角線論法
9.5 複素数の濃度

目次

  • 第1章 離散数学の魅力――まず面白さを感じて下さい
  • 1.1 ピックの定理
  • 1.2 オイラー路とオイラー閉路
  • 1.3 ハミルトン路とハミルトン閉路
  • 1.4 ポーサのスープの問題
  • 1.5 鳩の巣原理
  • 1.6 エルドシュ・スズカーズの単調部分列の定理
  • 第2章 集合――数学の大本
  • 2.1 集合とは何か
  • 2.2 ベン図と和集合,共通集合,部分集合など
  • 2.3 普遍集合とド・モルガンの法則
  • 2.4 有限集合と包除原理
  • 2.5 冪集合
  • 第3章 論理――科学的思考の基礎
  • 3.1 命題論理
  • 3.2 述語論理
  • 第4章 対応と写像――ここを押さえておかないと道に迷う
  • 4.1 集合の直積
  • 4.2 対応
  • 4.3 写像
  • 第5章 関係――「恋人」も「ライバル」も「親の仇」もすべて「関係」だ
  • 5.1 関係の基本
  • 5.2 半順序
  • 5.3 ハッセ図
  • 5.4 厳密半順序
  • 5.5 同値関係
  • 第6章 帰納法と関係の閉包――自然数といえば帰納法
  • 6.1 帰納法
  • 6.2 関係の閉包
  • 6.3 集合の対等性
  • 第7章 順列と組合せ――この先には賞金 100 万ドルの未解決問題が!
  • 7.1 順列と組合せ
  • 7.2 二項定理
  • 第8章 グラフ――離散数学界のセンターポジション
  • 8.1 グラフとは何か
  • 8.2 グラフの用語
  • 8.3 さまざまなグラフ
  • 8.4 ピックの定理の証明
  • 8.5 オイラー路とオイラー閉路
  • 第9章 無限集合――「対角線論法」を知らずして「面白い証明」を語るなかれ
  • 9.1 素数
  • 9.2 集合の濃度
  • 9.3 可算濃度
  • 9.4 実数集合Rの濃度と対角線論法
  • 9.5 複素数の濃度

製品情報

製品名 イラストで学ぶ 離散数学
著者名 著:伊藤 大雄
発売日 2019年09月07日
価格 定価 : 本体2,200円(税別)
ISBN 978-4-06-517001-4
判型 A5
ページ数 192ページ

著者紹介

著:伊藤 大雄(イトウ ヒロオ)

電気通信大学教授。京都大学卒。京都大学博士(工学)。離散アルゴリズム、離散数学、娯楽数学の研究に従事。代表的成果として、「二次元n分割ハムサンドイッチ定理」(『岩波数学辞典』に掲載)。
マンガ、イラストは物心ついた頃から描いていた。学生時代は京大漫研に所属。

著 書  
『ネットワーク設計理論(岩波講座「インターネット」5)』岩波書店 (2001)
『離散数学のすすめ』現代数学社 (2010)
『パズル・ゲームで楽しむ数学』森北出版 (2010)
『データ構造とアルゴリズム(コンピュータサイエンス教科書シリーズ 2)』コロナ社 (2017)

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