方程式のガロア群 深遠な解の仕組みを理解する

ブルーバックス
ホウテイシキノガロアグンシンエンナカイノシクミヲリカイスル
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方程式のガロア群 深遠な解の仕組みを理解する
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内容紹介

そもそも、「方程式を解く」とは、どのようなことだろうか。そして、方程式を「代数的に解く」とは、どのように解くことなのだろうか。2次方程式の公式のようなものは、3次方程式、4次方程式、5次方程式……と、どんな場合でも作れるのか。その答えのカギとなるのが、数学者・ガロアのアイディアだ!
特別なタイプの2項方程式や、円の分割を定める円周等分方程式などの具体例から、ガロアには見えていた不思議な仕組みや、振る舞い方が明らかになっていきます。

目次

  • 第0章 そもそも方程式を解くとは?
  • 0-0 方程式を代数的に解く
  • 0-1 複素数の累乗根
  • 第1章 2項方程式
  • 1-0 既約方程式
  • 1-1 ガロア拡大体
  • 1-2 3次の2項方程式
  • 1-3 Z/5Zの加法群
  • 1-4 基礎体、ガロア拡大体、ガロア群
  • 第2章 ガロア群の位数が素数である方程式
  • 2-0 ガロア群の位数が2
  • 2-1 ラグランジュの分解式
  • 2-2 対称性を叩きつぶす
  • 2-3 ラグランジュ vs. ガロア
  • 第3章 円の分割を定める方程式
  • 3-0 円周等分方程式
  • 3-1 1の5乗根
  • 3-2 1の7乗根
  • 3-3 1の11乗根
  • 3-4 一般化
  • 3-5 ユークリッド以来の快挙
  • 第4章 一般の方程式
  • 4-0 対称群
  • 4-1 正規部分群
  • 4-2 ガロアの対応
  • 4-3 一般の4次方程式
  • 4-4 一般の5次方程式
  • 第5章 具体的な方程式のガロア群
  • 5-0 ガロア群への無謀な突撃
  • 5-1 方程式のガロア群を構成する
  • 5-2 別のVでも同じガロア群
  • 5-3 3次方程式のガロア群
  • 5-4 もうひとつ、3次方程式のガロア群
  • 5-5 彼女がかけがえのない人になるまで
  • 5-6 ガロアがもたらした革命

製品情報

製品名 方程式のガロア群 深遠な解の仕組みを理解する
著者名 著:金 重明
発売日 2018年01月18日
価格 定価 : 本体1,160円(税別)
ISBN 978-4-06-502046-3
通巻番号 2046
判型 新書
ページ数 248ページ
シリーズ ブルーバックス

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