超越数とはなにか 代数方程式の解にならない数たちの話

ブルーバックス
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超越数とはなにか 代数方程式の解にならない数たちの話
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内容紹介

πやeを解とする代数方程式は
決して作ることはできません。
さらに2のルート2乗を解とする代数方程式も
作ることができません。

無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる
不思議な数たちがいます。
無理数であるにもかかわらず、
どんな代数方程式の解にならない数たちです。
本書ではこの不思議な数たちの性質や調べ方を、
できるだけ易しく解説します

目次

  • はじめに
  • 第1章 超越数とはなにか
  • 少数展開
  • 代数的数と超越数
  • リュービルの証明
  • エルミート・リンデマンの定理
  • ゲルフォント・シュナイダーの定理
  • ロスの定理
  • ディリクレの定理
  • 第2章 代数的数の性質と超越数
  • 定義多項式
  • 代数的整数
  • 代数的数の和,積
  • 基本不等式
  • 級数の収束
  • リュービル級数の超越性
  • 第3章 eとπの超越性の証明
  • 微分積分学からの準備
  • eの超越性の証明
  • πの超越性の証明
  • リンデマンの定理の一般型
  • ベーカーの定理
  • 第4章 べき級数とマーラーの方法
  •       べき級数
  • 代数的べき級数,超越的べき級数
  • マーラー関数
  • 無限積
  • フィボナッチ数の逆数和
  • その他の結果
  • 第5章 超越数の代数的独立性
  • 代数的独立
  • リュービル数の代数的独立性
  • 指数関数の値の代数的独立性
  • マーラー関数の値の代数的独立性
  • ネステレンコの定理
  • 第6章(付録) マーラーの方法の発展
  • 補遺A カントールの対角線論法
  • 補遺B 代数学の基本定理
  • 補遺C 対称式の性質 
  • 補遺D 超越的べき級数
  • 補遺E 同次連立1次方程式
  • 参考文献
  • さくいん

製品情報

製品名 超越数とはなにか 代数方程式の解にならない数たちの話
著者名 著:西岡 久美子
発売日 2015年04月21日
価格 定価 : 本体860円(税別)
ISBN 978-4-06-257911-7
通巻番号 1911
判型 新書
ページ数 200ページ
シリーズ ブルーバックス

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