高校数学でわかる流体力学

ブルーバックス
コウコウスウガクデワカルリュウタイリキガク
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高校数学でわかる流体力学
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内容紹介

ニュートン力学の極致、憧れの流体力学を理解しよう。水理学や航空力学はもちろん、船や海洋、さらにはエンジンや油圧・配管など、液体や気体を扱う全ての分野で、流体力学は必須です。さらに、理系好きの読者にとって流体力学は憧れです。そこで本書では、流体力学の基礎的から、飛行機の飛ぶ原理として有名な「ベルヌーイの定理」の完全理解を目指し、二次元翼の揚力を計算してみます。



水理学や航空力学はもちろん、船や海洋、さらにはエンジンや油圧、配管など気体・液体を扱う全ての分野で、流体力学は必須です。
また、理系好きの読者にとって、流体力学憧れです。
そこで本書では、流体力学の基礎的な理解から、飛行機の飛ぶ原理として有名は「ベルヌーイの定理」の完全理解を目指します。

「飛行機が飛べる原理は、『ベルヌーイの定理』ではない」という説が、話題になったことがありました。しかし、やはり「ベルヌーイの定理」を用いない限り、ジェット旅客機の巨大な揚力の発生を説明することができません。
 液体、気体などの流れる物体を「流体」または「連続体」と呼び、それらの振る舞いを知る物理学を「流体力学」と言います。「ベルヌーイの定理」はこの流体力学のなかの最も重要な定理の一つです。
 本書は、流体力学の基本的な考え方から初めて、「ベルヌーイの定理」の完全理解を目指すとともに、「7大難問」で有名な「ナビエ・ストークス方程式」も解説します。

目次

  • ■第1章 ベルヌーイの定理とはなんだろう 
  • 飛行機はなぜ飛べるのか?/ベルヌーイの定理を確かめる簡単な方法/1気体分子運動論で考えるベルヌーイの定理/ 分子集団の重心がX方向に動いている場合/ベルヌーイの定理/動圧と静圧/圧力のエネルギー/ベルヌーイの定理を最もうまく利用しているもの、それは翼/ベルヌーイとオイラー 
  • ■第2章 流体はどのような式で表される
  • 流れを把握するための流線/ラグランジュの方法とオイラーの方法/流れの表現に不可欠な連続の式/オイラーの方程式/渦の数学的表現/ストークスの定理/ ストークス
  • ■第3章 ベルヌーイの定理の数式を導く
  • オイラーの方程式からベルヌーイの定理を導く/ ベンチュリ管/トリチュリの定理/ピトー管/ピトー
  • ■第4章 流れ関数と速度ポテンシャル
  • 2次元流体の理論/流れ関数と速度ポテンシャル/速度ポテンシャルを詳しく見る/渦でない循環がある?!/流体力学を切り開いた天才たち…
  • ■第5章 複素速度ポテンシャル
  • 複素速度ポテンシャルの微分は何を表すか/複素速度ポテンシャルの具体例/湧き出しと吸い込み/ 奇っ怪なるもの、それは二重湧き出し/円形の循環の複素速度ポテンシャル
  • ■第6章 円のわわりの複素速度ポテンシャル
  • 一様な流れの場合/一様な流れ+循環の場合/円周上の圧力の導出
  • ■第7章 ブラジウスの公式とクッタ・ジューコフスキーの定理
  • ブラジウスの公式/モーメントの算出/翼で空を飛んだ人
  • ■第8章 2次元翼理論――ジューコフスキー変換
  • 翼のまわりの複素速度ポテンシャルを求める方法/ジューコフスキー変換/ジューコフスキー変換で円はどのような形に変換されるか/平板翼への変換/一般ジューコフスキー翼への写像/…
  • ■第9章 粘性のある流体とナビエ・ストークス方程式
  • 粘性のある流体をどう扱うか/粘性による応力/ 面の垂線方向に働く粘性力/ナビエ・ストークス方程式/ナビエ・ストークス方程式の適用例/ナビエとストークス/層流と乱流/流れの剥離/
  • ■おわりに/付録/参考資料・文献/さくいん 244

製品情報

製品名 高校数学でわかる流体力学
著者名 著:竹内 淳
発売日 2014年06月20日
価格 定価 : 本体1,000円(税別)
ISBN 978-4-06-257867-7
通巻番号 1867
判型 新書
ページ数 256ページ
シリーズ ブルーバックス

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